# LaTeX 完全上手指南
> 一份「照着敲就会」的 LaTeX 数学公式输入手册。每个符号、每种构造，左边给命令、右边当场渲染出效果。一篇掌握一类，只求基础全面、扎实基本功，不求速成。
- 作者：David（道雾轩）
- 最后更新：2026-08-03
- 原文：https://daiw.org/manual/latex
- 转载与引用：请注明出处并附原文链接（https://daiw.org/about/copyright）
# 序 · 把「输入数学公式」这件事，拆到最细
LaTeX 排出来的数学公式，是印刷级的漂亮——这是所有人都认的。可第一次上手的人，几乎都栽在同一个地方：**满屏的反斜杠**。$\alpha$ 是 `\alpha`，$\leq$ 是 `\leq`，$\int$ 是 `\int`……几百个命令，记不住、记混、记漏，一个拼错整段编译报错。
这个专栏想做的事很朴素：**把「输入数学公式」这件事，一类符号一类符号地拆开，拆到最细，让你照着敲就会。** 不追求「30 分钟速成」——那种文章看完就忘；而是一篇讲透一类，把基本功打扎实。数学符号有几百个，但它们是**成体系**的：归好类，理解每一类的规律，你记的就不是几百个孤立命令，而是十几套有章可循的模式。
## 这个专栏怎么读
**命令在左，效果在右。** 本站的数学公式由 **KaTeX 在构建期真实渲染**，所以每一个命令，你都能同时看到它的**写法**和**渲染出来的样子**。比如下面这行，左边是你要敲的，右边是敲出来的效果：
| 你敲的 | 敲出来的效果 |
| --- | --- |
| `\frac{\partial f}{\partial x}` | $\frac{\partial f}{\partial x}$ |
| `\sqrt[3]{x^2+1}` | $\sqrt[3]{x^2+1}$ |
| `\sum_{i=1}^{n} i^2` | $\sum_{i=1}^{n} i^2$ |
这种「一眼对照」是本专栏最核心的学习方式——你不必自己开一个编辑器验证，滚动页面就是一本活的符号表。
## 关于 KaTeX 与「真正的 LaTeX」
本站的公式用 [KaTeX](https://katex.org) 渲染。对**数学公式输入**来说，你可以放心：**KaTeX 覆盖的命令，和真实 LaTeX（配合 `amsmath` / `amssymb` 宏包）高度一致**——本专栏讲的命令，绝大多数在两边通用，你在这里学会的，拿到 Overleaf、期刊模板、Typora、Obsidian、乃至各种支持 LaTeX 的地方都能用。
两点差异先说清楚：① 少数命令（如波兰字母 `\L`、某些冷僻宏包符号）KaTeX 不支持，遇到时本专栏会**明确标注**。② LaTeX 是一套完整的**排版系统**（能排整篇论文：章节、图表、参考文献、页面布局），而 KaTeX 只管**公式**这一块。本专栏聚焦「**公式与符号的输入**」这一最难啃、也最通用的基本功；至于文档结构、宏包、模板那些「写整篇论文」的部分，不在本专栏重点内（需要时会点到）。
## 路线图
我们从「怎么进入数学模式」开始，到「把符号拼成复杂公式」，分六站走：
**第一站 · 入门：先把数学模式搞清楚** —— 行内公式和行间公式怎么写、`$...$` 和 `$$...$$` 的区别，以及所有公式的地基——**上标与下标**。
**第二站 · 字母：变量的原料** —— 希腊字母（48 个，数学里的常客）、拉丁字母与重音符号、以及各种数学字体（黑板体 $\mathbb{R}$、花体 $\mathcal{L}$、粗体……）。变量得先有字母可写。
**第三站 · 常用构造：把符号拼成公式** —— 分数与根式、能自动变高的括号、求和/求积/积分这些「巨算符」、以及戴在字母头上的帽子（$\hat{x}$、$\vec{v}$、$\bar{x}$）。这些是公式的骨架。
**第四站 · 符号速查：按用途归类** —— 二元运算符、关系符、箭头、函数名与算子、以及一堆常用的杂项符号。这五章是**查得到、记得住**的符号词典。
**第五站 · 多行与排版：让公式排整齐** —— 矩阵、多行公式对齐（方程组、分段函数、推导链）、以及微调公式疏密的间距命令。
**第六站 · 收尾** —— 一张速查总表，加上新手最常踩的那些坑。
## 读之前，你最好有
- **知道 LaTeX 大概是干嘛的**：一种用命令来「描述」排版的语言，你写 `\frac{1}{2}`，它渲染出 $\frac{1}{2}$。没用过也没关系，第一章从零讲起。
- **一个能试的地方（可选）**：[Overleaf](https://www.overleaf.com)（在线，免安装）、或本地装个 TeX 发行版，边读边敲效果最好。只想查符号的话，直接读本专栏也够——右边就是效果。
- **不怕啰嗦的耐心**：这个专栏刻意讲得细。`^` 和 `_` 这种「一看就会」的东西，我们也会掰开揉碎讲清楚它的每一个坑——因为**真正卡住你的，往往就是这些最基础的细节**。
准备好了，我们从最根本的问题开始——**怎么告诉 LaTeX「接下来是数学」**：[数学模式：行内与行间](https://daiw.org/manual/latex/math-modes)。
## 本专栏篇目
- [LaTeX 完全上手指南](https://daiw.org/manual/latex.md): 一份「照着敲就会」的 LaTeX 数学公式输入手册。每个符号、每种构造，左边给命令、右边当场渲染出效果。一篇掌握一类，只求基础全面、扎实基本功，不求速成。
### 入门 · 先把数学模式搞清楚
- [数学模式 · 行内与行间](https://daiw.org/manual/latex/math-modes.md): 所有数学公式都得先进入「数学模式」。行内用 $...$，行间用 $$...$$；数学模式里空格被忽略、字母默认斜体、文字要用 \text 包起来。搞清楚这几条，才不会一上来就踩坑。
- [上标与下标 · 公式的地基](https://daiw.org/manual/latex/superscript-subscript.md): 上标 ^、下标 _，几乎每个公式都要用。看似一学就会，坑却不少：x^10 为什么错、多字符为什么要加大括号、上标套上标为什么报错、前置下标（同位素、张量）怎么写——这一章把这块地基夯实。
### 字母 · 变量的原料
- [希腊字母 · 数学里的常客](https://daiw.org/manual/latex/greek-letters.md): 24 个小写、加上有独立写法的大写希腊字母，是数学公式的常客。这一章列全它们的命令、读音与常见用途，讲清「大写为什么很多直接用拉丁字母」，并补上 varepsilon 这类变体和希伯来字母。
- [拉丁字母与重音 · 变量、常数与带帽子的字母](https://daiw.org/manual/latex/latin-accents.md): 数学里的拉丁字母默认是斜体变量；多字母的函数名、单位、常数要用 \mathrm 转成直立体，否则会被当成连乘。另外补上在正文里输入 café、Gödel 这类重音字母的办法。
- [数学字体 · 黑板体、花体、粗体……](https://daiw.org/manual/latex/math-fonts.md): 实数集的黑板体 R、拉格朗日量的花体 L、李代数的哥特体 g、向量的粗体 x——数学里一个字母换个字体就换个含义。这一章把 mathbb / mathcal / mathfrak / mathbf / boldsymbol 等字体命令讲全，并说清各自的惯用场合。
### 常用构造 · 把符号拼成公式
- [分数与根式 · frac 与 sqrt](https://daiw.org/manual/latex/fractions-roots.md): 分数 \frac{a}{b}、根式 \sqrt{x}、开 n 次方 \sqrt[n]{x}、二项式系数 \binom{n}{k}——这一章讲全，顺带说清行内 \frac 为什么显得小、\dfrac 与 \cfrac 各解决什么问题。
- [定界符 · 会自动变高的括号](https://daiw.org/manual/latex/delimiters.md): 括号、绝对值、范数、取整……这些「定界符」的关键在于能随内容自动变高。\left...\right 一对自动缩放，\big \Big 手动分级；还有 \lvert \lVert \langle 这些该用却常被忽略的正确写法。
- [巨算符 · 求和、求积、积分与极限](https://daiw.org/manual/latex/big-operators.md): 求和 \sum、求积 \prod、积分 \int、极限 \lim 这些「巨算符」，共同点是带上下限、且在行内行间排法不同。这一章讲清上下限怎么放、为什么积分限在侧边而求和限在上下，以及如何用 \limits 和 \displaystyle 掌控它。
- [数学重音 · 帽子、箭头与横线](https://daiw.org/manual/latex/math-accents.md): 估计值 \hat y、向量 \vec v、均值 \bar x、导数 \dot x——给字母戴上帽子、箭头、横线，是数学记号的日常。这一章分清「单字符版」和「加宽版」：\hat 与 \widehat、\bar 与 \overline、\vec 与 \overrightarrow。
### 符号速查 · 按用途归类
- [二元运算符 · 加减乘除之外](https://daiw.org/manual/latex/binary-operators.md): 加减乘除只是开始。乘号该用 \times 还是 \cdot、集合的并交 \cup \cap、代数的直和张量积 \oplus \otimes、集合差 \setminus——这一章把常用的二元运算符按用途列全。
- [关系符 · 相等、大小与包含](https://daiw.org/manual/latex/relations.md): 等于、约等于、恒等、大于小于、远大于、包含、属于、正比、垂直平行……关系符是数学「下判断」的符号。这一章按用途列全，并讲清怎么给任意关系符加斜杠表示「否定」。
- [箭头 · 映射、蕴含与交换图](https://daiw.org/manual/latex/arrows.md): 函数的 \to、蕴含的 \Rightarrow、映射元素的 \mapsto、带标签的 \xrightarrow——箭头在数学里既表方向也表逻辑。这一章按用途列全，并讲清单箭头与双箭头、短箭头与长箭头的区别。
- [函数与算子 · sin、log、lim 与自定义算子](https://daiw.org/manual/latex/functions-operators.md): 三角函数 \sin、对数 \log、极限 \lim、行列式 \det、最大公约数 \gcd 都有专门命令——它们是直立体、还自带正确间距。这一章列全内置函数名，并教你用 \operatorname 造自己的算子。
- [杂项符号 · 无穷、量词、省略号与转义](https://daiw.org/manual/latex/misc-symbols.md): 无穷 \infty、偏导 \partial、梯度 \nabla、量词 \forall \exists、四种省略号，以及 %
### 多行与排版 · 让公式排整齐
- [矩阵 · pmatrix、bmatrix 与省略号](https://daiw.org/manual/latex/matrices.md): 矩阵用 matrix 环境：& 分列、\\ 换行，外面套不同括号就是 pmatrix、bmatrix、vmatrix。这一章讲全各种括号版本、用省略号写 n 阶通式、以及行列式和增广矩阵怎么排。
- [多行公式 · 方程组、分段与推导对齐](https://daiw.org/manual/latex/multiline.md): 一个方程组、一个分段函数、一串多步推导——怎么让它们的等号对齐、排得整整齐齐？靠 aligned、cases、gathered 这些环境，配合 & 对齐点和 \\ 换行。这一章讲透多行公式的对齐。
- [数学间距 · 让公式疏密得当](https://daiw.org/manual/latex/spacing.md): 数学模式里空格被忽略，但排版常需微调疏密：\， 细空格、\quad 大空隙、\！ 负空格，还有 \phantom 占位对齐。这一章讲清各种间距命令和它们的经典用武之地。
### 收尾
- [收尾 · 速查总表与常见坑](https://daiw.org/manual/latex/recap.md): 把整个专栏收拢成一张分类速查表，再列出新手最常踩的十个坑——上下标忘加括号、% 吃掉半行、\bar 与 \overline 混用、sin 不加反斜杠……一次性帮你避开。