# 矩阵 · pmatrix、bmatrix 与省略号

> 矩阵用 matrix 环境：& 分列、\\ 换行，外面套不同括号就是 pmatrix、bmatrix、vmatrix。这一章讲全各种括号版本、用省略号写 n 阶通式、以及行列式和增广矩阵怎么排。

- 作者：David（道雾轩）
- 专栏：LaTeX 完全上手指南（https://daiw.org/manual/latex.md）
- 最后更新：2026-07-13
- 原文：https://daiw.org/manual/latex/matrices
- 转载与引用：请注明出处并附原文链接（https://daiw.org/about/copyright）

# 矩阵 · pmatrix、bmatrix 与省略号

前面的公式都是「一行」的。从这一章起进入**多行排版**——先讲矩阵。矩阵的骨架很简单：**`&` 分隔列，`\\` 换行**，难点只在选对「外面那对括号」和用省略号写通式。

## 矩阵的骨架：& 与 \\

矩阵写在 `\begin{...}` / `\end{...}` **环境**里，元素之间用 `&` 分列、`\\` 换行：

```latex
$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$
```

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

`&` 和 `\\` 是**所有**多行环境的通用语法（下一章的对齐、方程组也用它）。记住这两个，矩阵就成了一半。

## 六种括号版本

矩阵内容一样，**换个环境名就换一对外括号**——这是矩阵命令的核心设计：

| 环境 | 外括号 | 效果 | 用途 |
| --- | --- | --- | --- |
| `matrix` | 无 | $\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}$ | 裸矩阵 |
| `pmatrix` | 圆括号 | $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ | 最常用 |
| `bmatrix` | 方括号 | $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ | 常用 |
| `vmatrix` | 单竖线 | $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ | 行列式 |
| `Vmatrix` | 双竖线 | $\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}$ | 范数 |
| `Bmatrix` | 花括号 | $\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}$ | 集合式 |

记忆法：**`p`=parenthesis 圆、`b`=bracket 方、`v`=vertical 竖线、大写 `V`/`B` 是「双线 / 花括号」版**。`vmatrix` 天生就是**行列式**的写法（$\det$ 那个竖线框）。

## 用省略号写 n 阶通式

写一般的 $n \times n$ 矩阵，靠三个省略号：**横 `\cdots`、竖 `\vdots`、斜 `\ddots`**（见 [杂项符号](https://daiw.org/manual/latex/misc-symbols)）：

```latex
$$
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$
```

$$
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

对角线用 `\ddots`、横排用 `\cdots`、竖排用 `\vdots`——三种省略号各就各位，一个漂亮的通式就出来了。这是矩阵排版最见功力的地方。

## 行内小矩阵：smallmatrix

想在**一行文字里**塞个小矩阵（不撑高行距），用 `smallmatrix`（它不自带括号，自己用 `\left\right` 配）：

```latex
$\left(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\right)$
```

效果 $\left(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\right)$，正好嵌在行内。普通 `pmatrix` 放行内会显得太大、把行撑开。

## 增广矩阵：用 array 加竖线

解线性方程组常用**增广矩阵**（系数和常数之间一条竖线）。`pmatrix` 加不了这条线，得用更底层的 `array`，在列格式里放 `|`：

```latex
$$
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}\right]
$$
```

$$
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}\right]
$$

`{cc|c}` 的意思是「两列居中 + 一条竖线 + 一列居中」（`c`=center 居中，`l`/`r`=左 / 右对齐）。`array` 是所有表格式排版的底层，矩阵其实就是它的「预设括号版」。

<Callout type="info">
  `array` 不自带括号，所以要自己在外面套 `\left[ ... \right]`（见 [定界符](https://daiw.org/manual/latex/delimiters)）。列格式 `{cc|c}` 里，字母控制**每列对齐**、`|` 画**竖线**。需要横线就在行间插 `\hline`。掌握了 `array`，任何自定义表格式的数学结构都难不倒你。
</Callout>

## 小结与下一章

矩阵的要点：**`&` 分列、`\\` 换行是通用骨架；换环境名换括号（`pmatrix` 圆、`bmatrix` 方、`vmatrix` 行列式）；n 阶通式靠 `\cdots`/`\vdots`/`\ddots` 三种省略号；增广矩阵用 `array` 加 `|`。**

`&` 和 `\\` 这套「对齐 + 换行」的能力，不止能排矩阵——**方程组、分段函数、多步推导**全靠它。下一章讲多行公式的对齐。👉 [多行公式：方程组、分段与推导对齐](https://daiw.org/manual/latex/multiline)。

## 参考文献

- [1] Overleaf.「Matrices.」https://www.overleaf.com/learn/latex/Matrices —— 矩阵环境与 `array`。
- [2] KaTeX.「Supported Functions — Environments.」https://katex.org/docs/supported.html#environments —— 本站可用的矩阵 / 表格环境。