# 关系符 · 相等、大小与包含

> 等于、约等于、恒等、大于小于、远大于、包含、属于、正比、垂直平行……关系符是数学「下判断」的符号。这一章按用途列全，并讲清怎么给任意关系符加斜杠表示「否定」。

- 作者：David（道雾轩）
- 专栏：LaTeX 完全上手指南（https://daiw.org/manual/latex.md）
- 最后更新：2026-07-13
- 原文：https://daiw.org/manual/latex/relations
- 转载与引用：请注明出处并附原文链接（https://daiw.org/about/copyright）

# 关系符 · 相等、大小与包含

如果说运算符是「把量算到一起」，那**关系符(relation)** 就是「对两个量下判断」：相等、不等、大于、包含、属于……$a = b$、$x \leq y$、$A \subseteq B$ 里那个居中的符号，都是关系符。它和运算符一样自成一类，两边间距由 LaTeX 自动安排。

## 相等与近似

| 命令 | 效果 | 名称 |
| --- | --- | --- |
| `=` | $=$ | 等于（直接敲） |
| `\neq` | $\neq$ | 不等于 |
| `\equiv` | $\equiv$ | 恒等 / 同余 |
| `\approx` | $\approx$ | 约等于 |
| `\simeq` | $\simeq$ | 渐近相等 |
| `\cong` | $\cong$ | 全等 / 同构 |
| `\sim` | $\sim$ | 相似 / 同分布 |
| `\propto` | $\propto$ | 正比于 |
| `\doteq` | $\doteq$ | 定义为等于 |
| `\coloneqq` | $\coloneqq$ | 定义 ：= |

$\pi \approx 3.14$(`\pi \approx 3.14`)、$a \equiv b \pmod n$（同余）、$X \sim \mathcal{N}(0,1)$（服从分布）——这些是最日常的判断。定义某个量时，$:=$ 用 `\coloneqq` 比裸写 `:=` 间距更好。

## 大于小于

大于小于直接敲键盘的 `<` `>`，其余用命令：

| 命令 | 效果 | 名称 |
| --- | --- | --- |
| `<` | $<$ | 小于 |
| `>` | $>$ | 大于 |
| `\leq` | $\leq$ | 小于等于 |
| `\geq` | $\geq$ | 大于等于 |
| `\ll` | $\ll$ | 远小于 |
| `\gg` | $\gg$ | 远大于 |
| `\leqslant` | $\leqslant$ | 小于等于（斜线版） |
| `\geqslant` | $\geqslant$ | 大于等于（斜线版） |

<Callout type="info">
  `\leq`($\leq$)和 `\leqslant`($\leqslant$)是同一个意思的两种字形——横线版 vs 斜线版。国内教材偏爱斜线的 $\leqslant$，国际期刊多用横线的 $\leq$。选哪个看习惯，**同一篇里保持一致**即可。`\le` / `\ge` 是 `\leq` / `\geq` 的简写，完全等价。
</Callout>

## 集合与序关系

| 命令 | 效果 | 名称 |
| --- | --- | --- |
| `\in` | $\in$ | 属于 |
| `\notin` | $\notin$ | 不属于 |
| `\ni` | $\ni$ | 含有（反属于） |
| `\subset` | $\subset$ | 真子集 |
| `\subseteq` | $\subseteq$ | 子集 |
| `\supset` | $\supset$ | 真超集 |
| `\supseteq` | $\supseteq$ | 超集 |
| `\subsetneq` | $\subsetneq$ | 真子集（强调不等） |
| `\prec` | $\prec$ | 先于 |
| `\succ` | $\succ$ | 后于 |
| `\preceq` | $\preceq$ | 先于等于 |

$x \in \mathbb{R}$、$A \subseteq B$ 是集合论的日常。$\prec$ / $\succ$ 用于抽象的**偏序**（不是数的大小，而是某种「排在前 / 后」）。

## 几何与逻辑关系

| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
| --- | --- | --- | --- |
| `\parallel` | $\parallel$ | `\perp` | $\perp$ |
| `\mid` | $\mid$ | `\nmid` | $\nmid$ |
| `\vdash` | $\vdash$ | `\models` | $\models$ |
| `\asymp` | $\asymp$ | `\bowtie` | $\bowtie$ |

几何里 $AB \parallel CD$（平行）、$AB \perp CD$（垂直）；数论里 $d \mid n$（d 整除 n）、$d \nmid n$（不整除）；逻辑里 $\Gamma \vdash \varphi$（可推出）、$M \models \varphi$（满足）。

## 否定：给关系符加斜杠

大多数「否定」有专门命令（`\neq`、`\notin`、`\nmid`），但**任意关系符**都能用 `\not` 前缀强行加一条斜杠：

| 你敲的 | 效果 | 说明 |
| --- | --- | --- |
| `\neq` | $\neq$ | 有专门命令，优先用 |
| `\not=` | $\not=$ | `\not` 前缀，同效果 |
| `\not\subseteq` | $\not\subseteq$ | 无专门命令时这么加 |
| `\not\equiv` | $\not\equiv$ | 不恒等 |
| `\nleq` | $\nleq$ | 有专门否定版(AMS) |

<Callout type="info">
  **优先用专门的否定命令**（`\neq`、`\notin`、`\nleq`、`\nsubseteq`），它们的斜杠位置调校得更好看。`\not` 前缀是「兜底」——遇到没有专门否定版的关系符时才用它硬加斜杠，偶尔斜杠会对不太齐。
</Callout>

## 小结与下一章

关系符按语义归类最好记：相等家族（$=$、$\neq$、$\approx$ `\approx`、$\equiv$ `\equiv`、$\sim$ `\sim`）、大小家族（$\leq$ `\leq`、$\geq$ `\geq`、$\ll$ `\ll`）、集合家族（$\in$ `\in`、$\subseteq$ `\subseteq`）、几何逻辑（$\perp$ `\perp`、$\mid$ `\mid`、$\models$ `\models`）。否定优先用专门命令，兜底用 `\not`。

关系符里已经出现了一些箭头味道的符号（$\vdash$、$\models$）。真正的**箭头**——函数的 $\to$、蕴含的 $\Rightarrow$、映射的 $\mapsto$、交换图里带标签的长箭头——是下一章的主角。👉 [箭头：映射、蕴含与交换图](https://daiw.org/manual/latex/arrows)。

## 参考文献

- [1] Overleaf.「List of Greek letters and math symbols — Relation operators.」https://www.overleaf.com/learn/latex/List_of_Greek_letters_and_math_symbols —— 关系符号表。
- [2] KaTeX.「Supported Functions — Relations / Negated Relations.」https://katex.org/docs/supported.html#relations —— 本站可用关系符与否定版。