# 上标与下标 · 公式的地基

> 上标 ^、下标 _，几乎每个公式都要用。看似一学就会，坑却不少：x^10 为什么错、多字符为什么要加大括号、上标套上标为什么报错、前置下标（同位素、张量）怎么写——这一章把这块地基夯实。

- 作者：David（道雾轩）
- 专栏：LaTeX 完全上手指南（https://daiw.org/manual/latex.md）
- 最后更新：2026-07-13
- 原文：https://daiw.org/manual/latex/superscript-subscript
- 转载与引用：请注明出处并附原文链接（https://daiw.org/about/copyright）

# 上标与下标 · 公式的地基

$x^2$、$a_i$、$\sum_{i=1}^{n}$、$e^{i\pi}$……几乎找不到一个数学公式不用上标或下标。命令简单到只有两个符号：**上标 `^`，下标 `_`**。可正因为太基础，它的坑最容易被一带而过，然后在真正写公式时反复绊倒你。这一章我们慢一点，把它讲透。

## 两个符号：^ 和 _

- **上标**：`^`，把紧跟的内容抬到右上角。`x^2` → $x^2$。
- **下标**：`_`，把紧跟的内容降到右下角。`a_i` → $a_i$。

就这么简单。难的不是符号本身，而是「**紧跟的内容**」到底指多少——这是所有坑的根源。

## 核心规则：^ 和 _ 只吃「一个」东西

记住这条，一大半的坑就绕开了：**`^` 和 `_` 只作用于紧跟它的「一个单元」。** 一个单元是指：**一个字符**，或**一个命令**，或**一对 `{}` 包起来的整体**。

所以：

| 你敲的 | 效果 | 说明 |
| --- | --- | --- |
| `x^2` | $x^2$ | 一个字符，正常 |
| `x^{10}` | $x^{10}$ | 多字符必须用 `{}` 打包 |
| `x^10` | $x^10$ | ⚠️ 只有 `1` 上天，`0` 掉了下来 |
| `x^\alpha` | $x^\alpha$ | 一个命令算一个单元，不用 `{}` |
| `x^{2n}` | $x^{2n}$ | 想让 `2n` 整体上标，得打包 |

<Callout type="warn">
  **头号大坑：多字符上下标忘了加 `{}`。** `x^10` 你想要 $x^{10}$，实际得到 $x^10$——因为 `^` 只抓走了 `1`，`0` 变回了正常大小的正文。**养成习惯：上下标只要超过一个字符，一律用 `{}` 包起来**，哪怕有时不加也对（比如 `x^2`），加了也绝不会错。宁可多打一对括号，不要 debug 半天找不到「0 怎么掉下来了」。
</Callout>

## 上标下标一起用

一个字符既要上标又要下标，两个都写上，**顺序无所谓**：

```latex
x_i^2      % 效果 x_i^2
x^2_i      % 一样的效果,先写谁都行
```

$x_i^2 = x^2_i$——LaTeX 会自动把它们对齐在同一列。日常写 $a_1^2 + a_2^2 = a_3^2$(`a_1^2 + a_2^2 = a_3^2`)就是这么来的。

## 套娃：上标里还有上标

上标的内容里可以再有上标，下标同理——用 `{}` 一层层包清楚就行：

| 你敲的 | 效果 |
| --- | --- |
| `x^{y^z}` | $x^{y^z}$ |
| `a_{i_j}` | $a_{i_j}$ |
| `e^{x^2}` | $e^{x^2}$ |
| `2^{2^{2^{2}}}` | $2^{2^{2^{2}}}$ |

<Callout type="warn">
  **第二个坑：`x^y^z` 直接报错。** LaTeX 不允许「一个 `^` 后面又紧跟一个 `^`」（叫「double superscript」）。因为 $x^{y^z}$（y 上面还有 z）和 ${x^y}^z$（x 的 y 次方，整体再 z 次方）是两个不同的东西，LaTeX 不替你猜——你必须用 `{}` 说清楚要哪个。下标的 `a_b_c` 同理。**看到 double superscript/subscript 报错，就是这里少了一对括号。**
</Callout>

## 前置上下标：同位素与张量

上下标通常在右边，但有时要放在符号**左边**——最典型的是化学同位素 $^{12}_{6}\mathrm{C}$。诀窍是：先放一个**空的 `{}`**「占位」，让上下标挂在它右边，视觉上就成了下一个符号的左上/左下标：

```latex
{}^{12}_{6}\mathrm{C}      % 碳-12
{}^{n}_{}\mathrm{P}_{r}    % 左上角 n
```

效果：${}^{12}_{6}\mathrm{C}$。这个「空 `{}` 占位」的技巧很通用，张量记号 ${}^{a}_{b}T^{c}_{d}$ 之类也靠它。

<Callout type="info">
  为什么要空 `{}`？因为 `^` 和 `_` 必须挂在**某个东西**右边。行首直接写 `^{12}` 是「谁的上标？」——没有base，报错。放个空 `{}` 当那个「谁」，上下标就有了着落，而空组本身不占可见宽度，于是看起来就贴到了后面 `\mathrm{C}` 的左边。
</Callout>

## 撇号：导数的简写

导数常用**撇号**，直接敲键盘上的 `'`（单引号）即可，不用写 `^{\prime}`：

| 你敲的 | 效果 |
| --- | --- |
| `f'(x)` | $f'(x)$ |
| `f''(x)` | $f''(x)$ |
| `y'''` | $y'''$ |

`'` 本质是一个「自动上标」的符号，所以 `f'` 等价于 `f^{\prime}`，但显然前者好打得多。

## 几个每天都要用的组合

上下标最常出现在「带范围的符号」上，顺手记住这几个高频写法：

| 场景 | 你敲的 | 效果 |
| --- | --- | --- |
| 求和带上下限 | `\sum_{i=1}^{n}` | $\sum_{i=1}^{n}$ |
| 积分带上下限 | `\int_{0}^{\infty}` | $\int_{0}^{\infty}$ |
| 极限带下标 | `\lim_{x \to 0}` | $\lim_{x \to 0}$ |
| 多重下标 | `a_{i,j}` | $a_{i,j}$ |
| 下标带表达式 | `x_{n+1}` | $x_{n+1}$ |

（求和、积分这些「巨算符」上下限的排版讲究，我们在 [巨算符一章](https://daiw.org/manual/latex/big-operators) 还会细讲。）

## 小结与下一章

上标 `^`、下标 `_`，核心就一条：**它们只吃紧跟的一个单元，多于一个字符就用 `{}` 打包。** 记牢这条，加上「`x^y^z` 要用括号说清层次」「左上下标靠空 `{}` 占位」这两个补充，公式的地基就稳了。

地基打好，该往上垒字母了。数学里最常见的一批「非英文字母」——**希腊字母**，是下一站。$\alpha$、$\beta$、$\pi$、$\Sigma$……它们从哪来、怎么记、有哪些变体，一次讲全。👉 [希腊字母：数学里的常客](https://daiw.org/manual/latex/greek-letters)。

## 参考文献

- [1] Overleaf.「Subscripts and superscripts.」https://www.overleaf.com/learn/latex/Subscripts_and_superscripts —— 上下标语法与参考。
- [2] KaTeX.「Supported Functions.」https://katex.org/docs/supported.html —— 本站命令支持范围。