二元运算符 · 加减乘除之外 · LaTeX 完全上手指南

加减乘除只是开始。乘号该用 \times 还是 \cdot、集合的并交 \cup \cap、代数的直和张量积 \oplus \otimes、集合差 \setminus——这一章把常用的二元运算符按用途列全。

二元运算符 · 加减乘除之外

二元运算符(binary operator) 是「夹在两个东西中间」的符号： $a + b$ 的加号、 $a \times b$ 的乘号、 $A \cup B$ 的并集号。它们在 TeX 的分类里自成一类，LaTeX 会自动在它们两边留出合适的间距。加减号(+ -)直接敲键盘，其余的看这一章。

最日常的一批

命令	效果	名称 / 用途
`\pm`	$\pm$	正负号
`\mp`	$\mp$	负正号
`\times`	$\times$	乘号（叉乘、笛卡尔积）
`\div`	$\div$	除号
`\cdot`	$\cdot$	点乘（标量相乘）
`\ast`	$\ast$	星号（卷积）
`\star`	$\star$	五角星
`\circ`	$\circ$	复合（函数复合 $f \circ g$ ）
`\bullet`	$\bullet$	实心点
`\setminus`	$\setminus$	集合差 $A \setminus B$

乘号用 \times 还是 \cdot？ 看语义：\times $\times$ 用于叉乘、笛卡尔积、数字相乘（ $2 \times 3$ 、 $A \times B$ ）；\cdot $\cdot$ 用于代数里的标量相乘（ $a \cdot b$ ，或干脆省略写 $ab$ ）。别用字母 x 冒充乘号——那是变量。多数代数式里，相邻直接相乘（不写符号）最干净，要写就 \cdot。

集合运算

命令	效果	名称
`\cup`	$\cup$	并集
`\cap`	$\cap$	交集
`\uplus`	$\uplus$	多重并
`\sqcup`	$\sqcup$	不交并
`\sqcap`	$\sqcap$	方交
`\vee`	$\vee$	逻辑或 / 上确界
`\wedge`	$\wedge$	逻辑与 / 下确界
`\setminus`	$\setminus$	差集
`\amalg`	$\amalg$	余积

$A \cup B$ 、 $A \cap B$ 、 $A \setminus B$ 是集合运算三件套。逻辑里的「与 / 或」也复用 $\wedge$ / $\vee$ （与集合的交并同形，靠上下文区分）。

代数与「圈里 / 框里」运算

抽象代数、张量、编码里，常见「符号外面套个圈或框」的运算：

命令	效果	命令	效果
`\oplus`	$\oplus$	`\ominus`	$\ominus$
`\otimes`	$\otimes$	`\oslash`	$\oslash$
`\odot`	$\odot$	`\circledcirc`	$\circledcirc$
`\boxplus`	$\boxplus$	`\boxtimes`	$\boxtimes$
`\boxminus`	$\boxminus$	`\boxdot`	$\boxdot$

$\oplus$ 直和 / 异或、 $\otimes$ 张量积 / 克罗内克积、 $\odot$ 逐元素乘（哈达玛积，深度学习里常见）——都是「基础运算 + 一个圈」的记号。

其它

命令	效果	命令	效果
`\dagger`	$\dagger$	`\ddagger`	$\ddagger$
`\wr`	$\wr$	`\diamond`	$\diamond$
`\triangleleft`	$\triangleleft$	`\triangleright`	$\triangleright$
`\bigtriangleup`	$\bigtriangleup$	`\bigtriangledown`	$\bigtriangledown$

$\dagger$ 常表示共轭转置( $A^\dagger$ )或对偶。

这些符号的「大号求和版」：很多二元运算符有对应的巨算符（见巨算符一章）—— $\cup$ 对 $\bigcup$ 、 $\oplus$ 对 $\bigoplus$ 、 $\otimes$ 对 $\bigotimes$ 、 $\vee$ 对 $\bigvee$ 。规律是「\big + 运算符名」。二元的用在两项之间，巨算符版用在「对一族求并 / 求和」。

小结与下一章

二元运算符按用途记最省力：日常算术（ $\pm$ \pm、 $\times$ \times、 $\cdot$ \cdot）、集合（ $\cup$ \cup、 $\cap$ \cap、 $\setminus$ \setminus）、代数圈框（ $\oplus$ \oplus、 $\otimes$ \otimes、 $\odot$ \odot）。记住乘号按语义选 \times / \cdot，别用字母 x。

运算符把量「算」到一起，而关系符把量「比」起来：相等、大于小于、包含、约等于……下一章讲关系符，数量同样庞大、同样按用途归类。👉 关系符：相等、大小与包含。

参考文献

[1] Overleaf.「List of Greek letters and math symbols — Operators.」https://www.overleaf.com/learn/latex/List_of_Greek_letters_and_math_symbols —— 运算符符号表。
[2] KaTeX.「Supported Functions — Binary Operators.」https://katex.org/docs/supported.html#binary-operators —— 本站可用二元运算符。

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