矩阵 · pmatrix、bmatrix 与省略号 · LaTeX 完全上手指南

矩阵用 matrix 环境：& 分列、\\ 换行，外面套不同括号就是 pmatrix、bmatrix、vmatrix。这一章讲全各种括号版本、用省略号写 n 阶通式、以及行列式和增广矩阵怎么排。

矩阵 · pmatrix、bmatrix 与省略号

前面的公式都是「一行」的。从这一章起进入多行排版——先讲矩阵。矩阵的骨架很简单：& 分隔列，\\ 换行，难点只在选对「外面那对括号」和用省略号写通式。

矩阵的骨架：& 与 \

矩阵写在 \begin{...} / \end{...} 环境里，元素之间用 & 分列、\\ 换行：

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

& 和 \\ 是所有多行环境的通用语法（下一章的对齐、方程组也用它）。记住这两个，矩阵就成了一半。

六种括号版本

矩阵内容一样，换个环境名就换一对外括号——这是矩阵命令的核心设计：

环境	外括号	效果	用途
`matrix`	无	$\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}$	裸矩阵
`pmatrix`	圆括号	$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$	最常用
`bmatrix`	方括号	$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$	常用
`vmatrix`	单竖线	$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$	行列式
`Vmatrix`	双竖线	$\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}$	范数
`Bmatrix`	花括号	$\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}$	集合式

记忆法：p=parenthesis 圆、b=bracket 方、v=vertical 竖线、大写 V/B 是「双线 / 花括号」版。vmatrix 天生就是行列式的写法（ $\det$ 那个竖线框）。

用省略号写 n 阶通式

写一般的 $n \times n$ 矩阵，靠三个省略号：横 \cdots、竖 \vdots、斜 \ddots（见杂项符号）：

$$
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}

对角线用 \ddots、横排用 \cdots、竖排用 \vdots——三种省略号各就各位，一个漂亮的通式就出来了。这是矩阵排版最见功力的地方。

行内小矩阵：smallmatrix

想在一行文字里塞个小矩阵（不撑高行距），用 smallmatrix（它不自带括号，自己用 \left\right 配）：

$\left(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\right)$

效果 $\left(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\right)$ ，正好嵌在行内。普通 pmatrix 放行内会显得太大、把行撑开。

增广矩阵：用 array 加竖线

解线性方程组常用增广矩阵（系数和常数之间一条竖线）。pmatrix 加不了这条线，得用更底层的 array，在列格式里放 |：

$$
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}\right]
$$

\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right]

{cc|c} 的意思是「两列居中 + 一条竖线 + 一列居中」（c=center 居中，l/r=左 / 右对齐）。array 是所有表格式排版的底层，矩阵其实就是它的「预设括号版」。

array 不自带括号，所以要自己在外面套 \left[ ... \right]（见定界符）。列格式 {cc|c} 里，字母控制每列对齐、| 画竖线。需要横线就在行间插 \hline。掌握了 array，任何自定义表格式的数学结构都难不倒你。

小结与下一章

矩阵的要点：& 分列、\\ 换行是通用骨架；换环境名换括号（pmatrix 圆、bmatrix 方、vmatrix 行列式）；n 阶通式靠 \cdots/\vdots/\ddots 三种省略号；增广矩阵用 array 加 |。

& 和 \\ 这套「对齐 + 换行」的能力，不止能排矩阵——方程组、分段函数、多步推导全靠它。下一章讲多行公式的对齐。👉 多行公式：方程组、分段与推导对齐。

参考文献

[1] Overleaf.「Matrices.」https://www.overleaf.com/learn/latex/Matrices —— 矩阵环境与 array。
[2] KaTeX.「Supported Functions — Environments.」https://katex.org/docs/supported.html#environments —— 本站可用的矩阵 / 表格环境。

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