多行公式 · 方程组、分段与推导对齐
一个方程组、一个分段函数、一串多步推导——怎么让它们的等号对齐、排得整整齐齐？靠 aligned、cases、gathered 这些环境，配合 & 对齐点和 \\ 换行。这一章讲透多行公式的对齐。
多行公式 · 方程组、分段与推导对齐
数学写作里，公式常常不止一行：一个方程组、一个分段函数、一串「等式接等式」的推导。这时最讲究的是对齐——所有等号排成一列，读起来才清爽。上一章矩阵用的 &（对齐）和 \\（换行），正是多行公式的同一套语言。
推导对齐：aligned + &
多步推导里，想让每行的等号对齐，用 aligned 环境，并在每个等号前面放一个 & 当对齐点：
$$
\begin{aligned}
(a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
&= a^2 + b^2 + 2ab
\end{aligned}
$$& 标记「对齐点」，而不是「分列」。 在推导里，惯例是把 & 放在等号左边(&=)，于是所有 = 竖直对齐，第二行开头留空（只有 &=）表示「承接上一行」。这是数学推导最标准的排法——等号成一列，一眼看清每步做了什么。
方程组：aligned 也能做
方程组本质就是「几个等式对齐」，同样用 aligned（左边补个大括号更像方程组，用 cases 或 \left\{）：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$cases 环境自带左大括号，是写方程组和分段函数最顺手的选择。
分段函数：cases 的主场
分段函数是 cases 最经典的用法——左边一个大括号，每行「值 + 条件」，中间用 & 分隔：
$$
f(x) = \begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
$$这里 & 又回到「分列」的角色：左列是取值、右列是条件。条件里的文字说明记得用 \text（见 数学模式）：& \text{当 } x > 0。
居中不对齐：gathered
有时你只想让几行公式各自居中、不需要对齐，用 gathered：
$$
\begin{gathered}
E = mc^2 \\
F = ma
\end{gathered}
$$每行独立居中，不像 aligned 那样按 & 对齐。适合罗列几个并列的、无需对齐的公式。
拆长公式：split
一个太长放不下一行的公式，想在某处折行、并让折行处对齐，用 split（通常嵌在 aligned 或编号环境里）：
$$
\begin{aligned}
S &= 1 + 2 + 3 + \cdots \\
&\quad + (n-1) + n \\
&= \frac{n(n+1)}{2}
\end{aligned}
$$折行的续行用 \quad（见 数学间距）缩进一点，视觉上表示「这行接着上面」。
关于 align 与本站的差异： 在完整的 LaTeX 文档里，顶层的多行公式常用 align 环境（它会自动给每行编号）。但本站(KaTeX)里，请把多行公式放进 $$ ... $$，并用 aligned（带 -ed）而不是 align——KaTeX 不支持顶层 align、也不做自动编号。语法几乎一样，记得加那个 -ed。gather → gathered 同理。
小结与下一章
多行公式全靠 &（对齐 / 分列）和 \\（换行）这套语言：推导对齐用 aligned（& 放等号前）、方程组和分段函数用 cases（自带大括号）、只居中用 gathered、拆长公式用 split。记住本站要用 aligned 而非 align。
多行公式里已经出现了 \quad 这种「手动加空隙」的命令。数学间距是最后一块拼图——什么时候该加空、加多大，是让公式「呼吸顺畅」的收尾功夫。👉 数学间距：让公式疏密得当。
参考文献
- [1] Overleaf.「Aligning equations with amsmath.」https://www.overleaf.com/learn/latex/Aligning_equations_with_amsmath ——
align/aligned/cases/split。 - [2] KaTeX.「Supported Functions — Environments.」https://katex.org/docs/supported.html#environments —— 本站可用多行环境。