上标与下标 · 公式的地基 · LaTeX 完全上手指南

上标 ^、下标 _，几乎每个公式都要用。看似一学就会，坑却不少：x^10 为什么错、多字符为什么要加大括号、上标套上标为什么报错、前置下标（同位素、张量）怎么写——这一章把这块地基夯实。

上标与下标 · 公式的地基

$x^2$ 、 $a_i$ 、 $\sum_{i=1}^{n}$ 、 $e^{i\pi}$ ……几乎找不到一个数学公式不用上标或下标。命令简单到只有两个符号：上标 ^，下标 _。可正因为太基础，它的坑最容易被一带而过，然后在真正写公式时反复绊倒你。这一章我们慢一点，把它讲透。

两个符号：^ 和 _

上标：^，把紧跟的内容抬到右上角。x^2 → $x^2$ 。
下标：_，把紧跟的内容降到右下角。a_i → $a_i$ 。

就这么简单。难的不是符号本身，而是「紧跟的内容」到底指多少——这是所有坑的根源。

核心规则：^ 和 _ 只吃「一个」东西

记住这条，一大半的坑就绕开了：^ 和 _ 只作用于紧跟它的「一个单元」。 一个单元是指：一个字符，或一个命令，或一对 {} 包起来的整体。

所以：

你敲的	效果	说明
`x^2`	$x^2$	一个字符，正常
`x^{10}`	$x^{10}$	多字符必须用 `{}` 打包
`x^10`	$x^10$	⚠️ 只有 `1` 上天，`0` 掉了下来
`x^\alpha`	$x^\alpha$	一个命令算一个单元，不用 `{}`
`x^{2n}`	$x^{2n}$	想让 `2n` 整体上标，得打包

头号大坑：多字符上下标忘了加 {}。 x^10 你想要 $x^{10}$ ，实际得到 $x^10$ ——因为 ^ 只抓走了 1，0 变回了正常大小的正文。养成习惯：上下标只要超过一个字符，一律用 {} 包起来，哪怕有时不加也对（比如 x^2），加了也绝不会错。宁可多打一对括号，不要 debug 半天找不到「0 怎么掉下来了」。

上标下标一起用

一个字符既要上标又要下标，两个都写上，顺序无所谓：

x_i^2      % 效果 x_i^2
x^2_i      % 一样的效果,先写谁都行

$x_i^2 = x^2_i$ ——LaTeX 会自动把它们对齐在同一列。日常写 $a_1^2 + a_2^2 = a_3^2$ (a_1^2 + a_2^2 = a_3^2)就是这么来的。

套娃：上标里还有上标

上标的内容里可以再有上标，下标同理——用 {} 一层层包清楚就行：

你敲的	效果
`x^{y^z}`	$x^{y^z}$
`a_{i_j}`	$a_{i_j}$
`e^{x^2}`	$e^{x^2}$
`2^{2^{2^{2}}}`	$2^{2^{2^{2}}}$

第二个坑：x^y^z 直接报错。 LaTeX 不允许「一个 ^ 后面又紧跟一个 ^」（叫「double superscript」）。因为 $x^{y^z}$ （y 上面还有 z）和 ${x^y}^z$ （x 的 y 次方，整体再 z 次方）是两个不同的东西，LaTeX 不替你猜——你必须用 {} 说清楚要哪个。下标的 a_b_c 同理。看到 double superscript/subscript 报错，就是这里少了一对括号。

前置上下标：同位素与张量

上下标通常在右边，但有时要放在符号左边——最典型的是化学同位素 $^{12}_{6}\mathrm{C}$ 。诀窍是：先放一个空的 {}「占位」，让上下标挂在它右边，视觉上就成了下一个符号的左上/左下标：

{}^{12}_{6}\mathrm{C}      % 碳-12
{}^{n}_{}\mathrm{P}_{r}    % 左上角 n

效果： ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ 。这个「空 {} 占位」的技巧很通用，张量记号 ${}^{a}_{b}T^{c}_{d}$ 之类也靠它。

为什么要空 {}？因为 ^ 和 _ 必须挂在某个东西右边。行首直接写 ^{12} 是「谁的上标？」——没有base，报错。放个空 {} 当那个「谁」，上下标就有了着落，而空组本身不占可见宽度，于是看起来就贴到了后面 \mathrm{C} 的左边。

撇号：导数的简写

导数常用撇号，直接敲键盘上的 '（单引号）即可，不用写 ^{\prime}：

你敲的	效果
`f'(x)`	$f'(x)$
`f''(x)`	$f''(x)$
`y'''`	$y'''$

' 本质是一个「自动上标」的符号，所以 f' 等价于 f^{\prime}，但显然前者好打得多。

几个每天都要用的组合

上下标最常出现在「带范围的符号」上，顺手记住这几个高频写法：

场景	你敲的	效果
求和带上下限	`\sum_{i=1}^{n}`	$\sum_{i=1}^{n}$
积分带上下限	`\int_{0}^{\infty}`	$\int_{0}^{\infty}$
极限带下标	`\lim_{x \to 0}`	$\lim_{x \to 0}$
多重下标	`a_{i,j}`	$a_{i,j}$
下标带表达式	`x_{n+1}`	$x_{n+1}$

（求和、积分这些「巨算符」上下限的排版讲究，我们在巨算符一章还会细讲。）

小结与下一章

上标 ^、下标 _，核心就一条：它们只吃紧跟的一个单元，多于一个字符就用 {} 打包。 记牢这条，加上「x^y^z 要用括号说清层次」「左上下标靠空 {} 占位」这两个补充，公式的地基就稳了。

地基打好，该往上垒字母了。数学里最常见的一批「非英文字母」——希腊字母，是下一站。 $\alpha$ 、 $\beta$ 、 $\pi$ 、 $\Sigma$ ……它们从哪来、怎么记、有哪些变体，一次讲全。👉 希腊字母：数学里的常客。

参考文献

[1] Overleaf.「Subscripts and superscripts.」https://www.overleaf.com/learn/latex/Subscripts_and_superscripts —— 上下标语法与参考。
[2] KaTeX.「Supported Functions.」https://katex.org/docs/supported.html —— 本站命令支持范围。

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