关系符 · 相等、大小与包含 · LaTeX 完全上手指南

等于、约等于、恒等、大于小于、远大于、包含、属于、正比、垂直平行……关系符是数学「下判断」的符号。这一章按用途列全，并讲清怎么给任意关系符加斜杠表示「否定」。

关系符 · 相等、大小与包含

如果说运算符是「把量算到一起」，那关系符(relation) 就是「对两个量下判断」：相等、不等、大于、包含、属于…… $a = b$ 、 $x \leq y$ 、 $A \subseteq B$ 里那个居中的符号，都是关系符。它和运算符一样自成一类，两边间距由 LaTeX 自动安排。

相等与近似

命令	效果	名称
`=`	$=$	等于（直接敲）
`\neq`	$\neq$	不等于
`\equiv`	$\equiv$	恒等 / 同余
`\approx`	$\approx$	约等于
`\simeq`	$\simeq$	渐近相等
`\cong`	$\cong$	全等 / 同构
`\sim`	$\sim$	相似 / 同分布
`\propto`	$\propto$	正比于
`\doteq`	$\doteq$	定义为等于
`\coloneqq`	$\coloneqq$	定义：=

$\pi \approx 3.14$ (\pi \approx 3.14)、 $a \equiv b \pmod n$ （同余）、 $X \sim \mathcal{N}(0,1)$ （服从分布）——这些是最日常的判断。定义某个量时， $:=$ 用 \coloneqq 比裸写 := 间距更好。

大于小于

大于小于直接敲键盘的 < >，其余用命令：

命令	效果	名称
`<`	$<$	小于
`>`	$>$	大于
`\leq`	$\leq$	小于等于
`\geq`	$\geq$	大于等于
`\ll`	$\ll$	远小于
`\gg`	$\gg$	远大于
`\leqslant`	$\leqslant$	小于等于（斜线版）
`\geqslant`	$\geqslant$	大于等于（斜线版）

\leq( $\leq$ )和 \leqslant( $\leqslant$ )是同一个意思的两种字形——横线版 vs 斜线版。国内教材偏爱斜线的 $\leqslant$ ，国际期刊多用横线的 $\leq$ 。选哪个看习惯，同一篇里保持一致即可。\le / \ge 是 \leq / \geq 的简写，完全等价。

集合与序关系

命令	效果	名称
`\in`	$\in$	属于
`\notin`	$\notin$	不属于
`\ni`	$\ni$	含有（反属于）
`\subset`	$\subset$	真子集
`\subseteq`	$\subseteq$	子集
`\supset`	$\supset$	真超集
`\supseteq`	$\supseteq$	超集
`\subsetneq`	$\subsetneq$	真子集（强调不等）
`\prec`	$\prec$	先于
`\succ`	$\succ$	后于
`\preceq`	$\preceq$	先于等于

$x \in \mathbb{R}$ 、 $A \subseteq B$ 是集合论的日常。 $\prec$ / $\succ$ 用于抽象的偏序（不是数的大小，而是某种「排在前 / 后」）。

几何与逻辑关系

命令	效果	命令	效果
`\parallel`	$\parallel$	`\perp`	$\perp$
`\mid`	$\mid$	`\nmid`	$\nmid$
`\vdash`	$\vdash$	`\models`	$\models$
`\asymp`	$\asymp$	`\bowtie`	$\bowtie$

几何里 $AB \parallel CD$ （平行）、 $AB \perp CD$ （垂直）；数论里 $d \mid n$ （d 整除 n）、 $d \nmid n$ （不整除）；逻辑里 $\Gamma \vdash \varphi$ （可推出）、 $M \models \varphi$ （满足）。

否定：给关系符加斜杠

大多数「否定」有专门命令（\neq、\notin、\nmid），但任意关系符都能用 \not 前缀强行加一条斜杠：

你敲的	效果	说明
`\neq`	$\neq$	有专门命令，优先用
`\not=`	$\not=$	`\not` 前缀，同效果
`\not\subseteq`	$\not\subseteq$	无专门命令时这么加
`\not\equiv`	$\not\equiv$	不恒等
`\nleq`	$\nleq$	有专门否定版(AMS)

优先用专门的否定命令（\neq、\notin、\nleq、\nsubseteq），它们的斜杠位置调校得更好看。\not 前缀是「兜底」——遇到没有专门否定版的关系符时才用它硬加斜杠，偶尔斜杠会对不太齐。

关系符按语义归类最好记：相等家族（ $=$ 、 $\neq$ 、 $\approx$ \approx、 $\equiv$ \equiv、 $\sim$ \sim）、大小家族（ $\leq$ \leq、 $\geq$ \geq、 $\ll$ \ll）、集合家族（ $\in$ \in、 $\subseteq$ \subseteq）、几何逻辑（ $\perp$ \perp、 $\mid$ \mid、 $\models$ \models）。否定优先用专门命令，兜底用 \not。

关系符里已经出现了一些箭头味道的符号（ $\vdash$ 、 $\models$ ）。真正的箭头——函数的 $\to$ 、蕴含的 $\Rightarrow$ 、映射的 $\mapsto$ 、交换图里带标签的长箭头——是下一章的主角。👉 箭头：映射、蕴含与交换图。

参考文献

[1] Overleaf.「List of Greek letters and math symbols — Relation operators.」https://www.overleaf.com/learn/latex/List_of_Greek_letters_and_math_symbols —— 关系符号表。
[2] KaTeX.「Supported Functions — Relations / Negated Relations.」https://katex.org/docs/supported.html#relations —— 本站可用关系符与否定版。

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