函数与算子 · sin、log、lim 与自定义算子 · LaTeX 完全上手指南

三角函数 \sin、对数 \log、极限 \lim、行列式 \det、最大公约数 \gcd 都有专门命令——它们是直立体、还自带正确间距。这一章列全内置函数名，并教你用 \operatorname 造自己的算子。

函数与算子 · sin、log、lim 与自定义算子

$\sin$ 、 $\log$ 、 $\lim$ 、 $\det$ 、 $\gcd$ ……这些函数名和算子，不能直接敲字母。上一章拉丁字母讲过：直接写 sin x 会得到三个斜体变量相乘 $sin x$ ，又丑又错。正确做法是用专门命令 \sin，它渲染成直立体、还自动在函数名和自变量间留出恰当间距。

为什么要用 \sin 而不是 sin

直接对比一眼就懂：

你敲的	效果	说明
`sin x`	$sin x$	✗ s·i·n·x 四个斜体变量连乘
`\sin x`	$\sin x$	✓ 直立函数名 + 正确间距
`\sin(x)`	$\sin(x)$	✓ 带括号也对
`\log_2 n`	$\log_2 n$	✓ 底数用下标

规律：凡是「有名字的函数 / 算子」，都有对应的反斜杠命令，一律直立体。

内置函数名一览

LaTeX 内置了一大批，按类记：

三角与双曲

命令	效果	命令	效果
`\sin`	$\sin$	`\arcsin`	$\arcsin$
`\cos`	$\cos$	`\arccos`	$\arccos$
`\tan`	$\tan$	`\arctan`	$\arctan$
`\cot`	$\cot$	`\sinh`	$\sinh$
`\sec`	$\sec$	`\cosh`	$\cosh$
`\csc`	$\csc$	`\tanh`	$\tanh$

指数、对数

命令	效果	说明
`\exp`	$\exp$	指数函数
`\log`	$\log$	对数（底数用下标 `\log_2`）
`\ln`	$\ln$	自然对数
`\lg`	$\lg$	常用对数

取极值 / 极限（下标在正下方）

命令	效果	命令	效果
`\lim`	$\lim$	`\limsup`	$\limsup$
`\max`	$\max$	`\liminf`	$\liminf$
`\min`	$\min$	`\sup`	$\sup$
`\inf`	$\inf$	`\arg`	$\arg$

其它常用

命令	效果	命令	效果
`\det`	$\det$	`\dim`	$\dim$
`\gcd`	$\gcd$	`\deg`	$\deg$
`\ker`	$\ker$	`\hom`	$\hom$
`\Pr`	$\Pr$	`\det`	$\det$

\lim、\max、\sup 这类的下标，行间会跑到正下方（和巨算符一样，见巨算符一章）： $\lim_{x \to 0}$ 、 $\max_{i}$ 。而 \sin、\log 这类没有这个待遇（它们的下标就在右下，如 $\log_2$ ）。区别在于前者是「取极值 / 极限」型算子，后者是「普通函数」型。

取模：\bmod 与 \pmod

取模有两个命令，场合不同：

你敲的	效果	场合
`a \bmod n`	$a \bmod n$	作为二元运算（算余数）
`a \equiv b \pmod{n}`	$a \equiv b \pmod{n}$	同余式里的括号注记

\bmod 是运算符（「a 除以 n 的余数」）；\pmod 是同余式尾巴上那个「 $(\bmod\ n)$ 」注记。数论里两者都高频。

造自己的算子：\operatorname

内置列表没有的算子（比如 $\operatorname{lcm}$ 最小公倍数、 $\operatorname{sgn}$ 符号函数、 $\operatorname{Var}$ 方差、 $\operatorname{diag}$ 对角阵），用 \operatorname{名字} 现造一个——效果和内置命令一样（直立 + 正确间距）：

你敲的	效果
`\operatorname{lcm}(a,b)`	$\operatorname{lcm}(a,b)$
`\operatorname{sgn}(x)`	$\operatorname{sgn}(x)$
`\operatorname{Var}(X)`	$\operatorname{Var}(X)$
`\operatorname{diag}(a,b,c)`	$\operatorname{diag}(a,b,c)$

在完整的 LaTeX 文档里，如果某个自定义算子要反复用，更专业的做法是在导言区 \DeclareMathOperator{\lcm}{lcm} 定义一次，之后直接用 \lcm。但那需要文档级的导言区，本站（以及行内 KaTeX 环境）用不了 \DeclareMathOperator——所以在这里，每次用 \operatorname{lcm} 即可，效果相同。

小结与下一章

函数与算子的铁律：有名字的函数一律用反斜杠命令（\sin、\log、\lim、\det……），直立体、间距对；内置没有的，用 \operatorname{} 现造。再记住 \lim 类下标在正下方、\bmod 与 \pmod 的分工，这一类就通了。

符号速查的最后一章，是一个「大杂烩」——无穷 $\infty$ 、偏导 $\partial$ 、梯度 $\nabla$ 、量词 $\forall\,\exists$ 、省略号、以及那些需要转义的特殊字符（ $\%$ 、 $\#$ 、 $\_$ ）。把它们收进最后一张符号网。👉 杂项符号：无穷、量词、省略号与转义。

参考文献

[1] Overleaf.「Operators.」https://www.overleaf.com/learn/latex/Operators —— 内置函数名与 \operatorname / \DeclareMathOperator。
[2] KaTeX.「Supported Functions — Math Operators.」https://katex.org/docs/supported.html#math-operators —— 本站可用函数名与 \operatorname。

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